雅可比矩阵有什么特点

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/03/26 01:52:16
雅可比矩阵有什么特点雅可比矩阵有什么特点雅可比矩阵有什么特点Jacobi方法Jacobi方法是求对称矩阵的全部特征值以及相应的特征向量的一种方法,它是基于以下两个结论1)任何实对称矩阵A可以通过正交相

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雅可比矩阵有什么特点
Jacobi 方法
Jacobi方法是求对称矩阵的全部特征值以及相应的特征向量的一种方法,它是基于以下两个结论
1) 任何实对称矩阵A可以通过正交相似变换成对角型,即存在正交矩阵Q,使得
QT AQ = diag(λ1 ,λ2 ,…,λn ) (3.1)
其中λi(i=1,2,…,n)是A的特征值,Q中各列为相应的特征向量.
2) 在正交相似变换下,矩阵元素的平方和不变.即设A=(aij)n×n ,Q交矩阵,记B=QT AQ=(bij)n×n ,则
Jacobi方法的基本思想是通过一次正交变换,将A中的一对非零的非对角化成零并且使得非对角元素的平方和减小.反复进行上述过程,使变换后的矩阵的非对角元素的平方和趋于零,从而使该矩阵近似为对角矩阵,得到全部特征值和特征向量.
1 矩阵的旋转变换
设A为n阶实对称矩阵,考虑矩阵