高数定积分,那个对e的次方求和是怎么回事,还有最后是肿嘛从倒数第二步得到e-1的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/12/15 02:43:03
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高数定积分,那个对e的次方求和是怎么回事,还有最后是肿嘛从倒数第二步得到e-1的?
高数定积分,
那个对e的次方求和是怎么回事,还有最后是肿嘛从倒数第二步得到e-1的?

高数定积分,那个对e的次方求和是怎么回事,还有最后是肿嘛从倒数第二步得到e-1的?
第一步的求和式有错.应该是:
lim(n->∞)∑(i=1...i=n) {(1/n)e^(i/n)} (注意:求和是对变量i求和的,求和过程中n不变,而极限是对于n求的)
这一步的道理是根据定积分的定义来的.因为定积分本质上就是一个极限,是所谓Riemman和的极限.如果还不理解的话,去查一下课本上积分是如何定义的.
第二步是利用的等比数列求和,比较简单可以看出来,但是严格来说你提供的答案还是有问题的,分子应该是减去e^(1/n)而不是减去1,但是这里并不影响最后的结果.
第三步利用极限的四则运算法则,也比较显然.
第四步的关键在于分母部分的极限是1,而分子部分是e-1也比较显然.至于分母部分用了等价无穷小的一个结论,就是,e^x-1与x在x->0时是等价无穷小的,这里把1/n看做x即可.