高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号(dx^2+dy^2)是怎么推出根号(r(θ)^2+r’(θ)^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/12/15 06:53:42
高数极坐标弧长积分请问ds=根号(dx^2+dy^2)是怎么推出根号(r(θ)^2+r’(θ)^2)高数极坐标弧长积分请问ds=根号(dx^2+dy^2)是怎么推出根号(r(θ)^2+r’(θ)^2)

高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号(dx^2+dy^2)是怎么推出根号(r(θ)^2+r’(θ)^2)
高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号(dx^2+dy^2)是怎么推出根号(r(θ)^2+r’(θ)^2)

高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号(dx^2+dy^2)是怎么推出根号(r(θ)^2+r’(θ)^2)
ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx)²+(y')²(dx)²]=√[1+(y')²]dx
x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ
√[1+(y')²]dx=√[1+(d(rsinθ)/dx)²]dx
=√[1+((d(rsinθ)/dθ)*dθ/dx)²]*(dx/dθ)dθ
=√[(dx/dθ)²+(d(r(θ)sinθ)/dθ)²]dθ
=√[(dx/dθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ
=√[(r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ)²+(r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ)²]dθ
=√[(r'(θ))²+(r(θ))²]dθ

直角坐标与极坐标的关系x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ
dx/dθ=r'(θ)cosθ-r(θ)sinθ
dy/dθ=r'(θ)sinθ+r(θ)cosθ
(dx/dθ)^2+(dy/dθ)^2=[r'(θ)]^2+[r(θ)]^2
ds=√[(dx)²+(dy)²]=√[(dx/dθ)²+(dy/dθ)²]dθ=√((r'(θ))^2+(r(θ))^2)dθ

高数 极坐标弧长积分 请问 ds=根号(dx^2+dy^2)是怎么推出根号(r(θ)^2+r’(θ)^2) 极坐标弧长积分 请问 ds=根号(dx^2+dy^2)=根号(r0^2+r0倒^2) 0是只的sita 高数,弧长积分 高数 极坐标积分问题 高数-对弧长的曲线的积分利用对弧长的曲线的定义证明:如果曲线弧L分为两段光滑曲线弧L1和L2,则∫[L]f(x,y)ds=∫[L1]f(x,y)ds+∫[L2]f(x,y)ds 高数一道关于曲线积分与曲面积分,计算:环积分符号(L) z^2 ds 其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面 x+y+z=0的相交部分(a>0)顺便问下:这类题中的ds表示的不是弧长微元么,那么如果用对弧长的曲线 高数,对弧长的曲线的积分的问题∫[L]x^2ds,其中L是球面x^2+y^2+z^2=R^2与平面x+y+z=0相交的圆周. 高数曲线积分弧长计算方法 高数 对弧长曲线积分 高数 将二次积分化为极坐标形式 高数:好难积分,还是极坐标? 关于高数的一道极坐标区域积分的问题我想问下:r的积分下限为什么是0,而不是根号2,也就是y=x与圆的交点的线段的长度? 对弧长的曲线积分 ds代表什么RT 高数对弧长的积分问题求曲线积分∮e∧√(x²+y²)ds,其中L为圆周x²+y²=a²,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界 求椭圆弧长积分结果公式是ds=sqrt[1+(y')^2]dx,但是我想知道结果,好像用极坐标求比较好.x=a*cost;y=b*sint,区间为第一象限中的0到x1.我想得到最后的积分结果.谢谢,急求. 大学高数二重积分如何将二次积分转化为极坐标形式的二次积分, 为什么证明极坐标面积公式和弧长公式不太统一如ds=0.5p^2da而不是ds=0.5*p*弧长微分S是面积a是角度死里想 在极坐标下计算曲线弧长,弧长元素取ds=r(θ)dθ错在哪里?