1的平方+2的平方+3的平方……+n的平方=最好给个计算的过程,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/11/22 09:44:44
1的平方+2的平方+3的平方……+n的平方=最好给个计算的过程,1的平方+2的平方+3的平方……+n的平方=最好给个计算的过程,1的平方+2的平方+3的平方……+n的平方=最好给个计算的过程,平方和公

1的平方+2的平方+3的平方……+n的平方=最好给个计算的过程,
1的平方+2的平方+3的平方……+n的平方=
最好给个计算的过程,

1的平方+2的平方+3的平方……+n的平方=最好给个计算的过程,
平方和公式-题目
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)
平方和公式-证明
证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6
1、N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1
2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5
3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6
则当N=x+1时,
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2
=(x+1)【2(x2)+x+6(x+1)】/6
=(x+1)【2(x2)+7x+6】/6
=(x+1)(2x+3)(x+2)/6
=(x+1)【(x+1)+1】【2(x+1)+1】/6
也满足公式
4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证