如何证明黎曼函数中,当s为-2n时(n是正整数),函数值为0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/11/21 10:45:07
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如何证明黎曼函数中,当s为-2n时(n是正整数),函数值为0
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如何证明黎曼函数中,当s为-2n时(n是正整数),函数值为0
首先回顾Riemann ζ函数的定义:
若Res>1,则ζ(s)=∑{n>=1} 1/n^s;
若Res<0,则ζ(s)=(2^s)(π^(s-1))sin(πs/2)Γ(1-s)ζ(1-s),
其中Γ表示Gamma函数:Γ(z)=∫[0,∞) t^(z-1)e^(-t) dt
(或者等价地用函数方程:当s≠0且s≠1时有
π^(-s/2)Γ(s/2)ζ(s)=π^(-(1-s)/2)Γ((1-s)/2)ζ(1-s));
若0<=Res<=1,使用上面的定义的ζ在全平面的唯一解析延拓.
令s=-2n,满足Res<0,所以ζ(-2n)
=(2^(-2n))(π^(-2n-1))sin(-nπ)Γ(1+2n)ζ(1+2n)
=(2^(-2n))(π^(-2n-1))((2n)!)ζ(1+2n)*sin(-nπ),
而其中sin(-nπ)=0,所以ζ(-2n)=0.证毕

如何证明黎曼函数中,当s为-2n时(n是正整数),函数值为0 黎曼假设问题,非平凡零点,当s=-2,-4,……,-2n时,这个黎曼函数应该是无穷大,怎么说是零点呢?当s=-2时,黎曼函数=1+4+9+16+……,这个值是无穷大 关于黎曼猜想黎曼猜想:ζ(s=1+1/2^s+1/3^s+...+1/n^s的零点实部是1/2.为什么s等于负偶数时s是ζ(s的零点,s为负偶数1/n^s>0,ζ(s应大于0才对啊.还有黎曼假设的等价定理π(x)=Li(x)+O(x^(1/2)*Inx)中的π(x) . 当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.N(3)=3N(10)=5S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n)当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)=3N(10)=5.记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n)则S(4)=---- S(n)=------求 试证明:当n为自然数时,n(2n+1)-2n(n-1)一定是3的倍数 证明:当n为正整数时,n*4-20n*2+4是合数 如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减? 如果不用数学归纳法,如何证明当n是自然数时,n(n+1)(n+2)能被3整除? 当n为奇数时,s=2n-1;当n为偶数时,s=3n+2 如何把它们统一成一个表达式 已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)已知正项数列{an}中,a1=3,前n项和为Sn(n是N*)当n≥2时,有√Sn-√S(n-1)=√3 求通项 如何证明黎曼函数处处不可导黎曼函数的定义R(x)=1/q,当x=p/q;R(x)=0,当x是无理数. 等差数列中S奇比S偶的问题当n=奇数时,S奇比S偶是n+1比n-1还是n+1比n,怎么证明, 关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,1、n>2时,有2|φ(n)2、n≥6时,有φ(n)≥√n3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明:对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k 证明:当n为正奇数时,1^n+2^n+...+n^n能被1+2+...+n整除. 当n为奇数时,s=2n-1;当n为偶数时,s=3n+2 如何把它们统一成一个表达式?1/2 (-1)^n (3 + (-1)^n + n + 5 (-1)^n n) 主要是想问“剑忘”的,因为这是他回答滴...不过如果还有会做的,也麻烦帮个忙啦~.. 如何证明当n>1时n和2n之间至少有一个质数 如何证明幂函数导数公式【即如何证明当f(x)=x^n时,f'(x)=n*x^(n-1)】?注意:n为全体实数!请一定注意,n是全体实数!( 不能使用二项式定理,否则不正确!(请严肃对待学术问题,坚决抵制灌水!可给 当n为正整数时,n^2+n+11的值一定是质数吗?要有证明