当级数收敛时,n趋近于无穷大时余项一定趋近于0吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/11/18 18:11:06
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当级数收敛时,n趋近于无穷大时余项一定趋近于0吗?

当级数收敛时,n趋近于无穷大时余项一定趋近于0吗?
一定.
直接用级数收敛的定义与数列极限定义就可以证明.
级数收敛定义是部分和数列在n趋于无穷时有极限.
部分和数列存在极限A时,Sn与极限A的差的绝对值在n趋于无穷时为无穷小,又Sn与极限A的差即为余项,故余项在n趋于无穷时为无穷小,故n趋近于无穷时余项趋近于0