已知函数f(x)=根号下x方-4x+13减去根号下x方-2x+2 求f(x)的最大值,并求出最大值时x的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/07/18 18:17:23
已知函数f(x)=根号下x方-4x+13减去根号下x方-2x+2求f(x)的最大值,并求出最大值时x的值.已知函数f(x)=根号下x方-4x+13减去根号下x方-2x+2求f(x)的最大值,并求出最大

已知函数f(x)=根号下x方-4x+13减去根号下x方-2x+2 求f(x)的最大值,并求出最大值时x的值.
已知函数f(x)=根号下x方-4x+13减去根号下x方-2x+2 求f(x)的最大值,并求出最大值时x的值.

已知函数f(x)=根号下x方-4x+13减去根号下x方-2x+2 求f(x)的最大值,并求出最大值时x的值.
f(x)=√[(x-2)^2+(0-3)^2]-√[(x-1)^2+(0-1)^2]
所以f(x)就是x轴上一点P(x,0)到两点A(2,3)和 B(1,1)的距离之差
三角形APB中,|AP-BP|所以ABP在一直线且P不在AB之间时,|AP-BP|最大=AB
则当P离B近时,PA〉PB
所以此时PA-PB有最大值
A纵坐标大于B纵坐标,且均为正
所以PA>PB
所以此时最大值就是AB的距离,直线AB和x轴交点是P
AB=√(2-1)^2+(3-1)^2]=√5
直线AB是(y-1)/(3-1)=(x-1)/(2-1)
y=0,则x=1/2
所以x=1/2,f(x)最大=√5

f(x]=√[(x-2)+(0-3)^2] -√[(x-1)^2+(0+1)^2
所以f(x)就是在x轴上一点P(x,0)到B(2,3)和A(1,-1)的距离之差.
作A关于X轴的对称点A'(1,1),连接BA',与X轴的交点即为P点.此时PB-PA=PB-PA'=AB,距离最大.

即最大距离就是AB的距离=√[(2-1)^2+(3+1)^2]=√17

全部展开

f(x]=√[(x-2)+(0-3)^2] -√[(x-1)^2+(0+1)^2
所以f(x)就是在x轴上一点P(x,0)到B(2,3)和A(1,-1)的距离之差.
作A关于X轴的对称点A'(1,1),连接BA',与X轴的交点即为P点.此时PB-PA=PB-PA'=AB,距离最大.

即最大距离就是AB的距离=√[(2-1)^2+(3+1)^2]=√17
A'B的方程是:(y-1)/(3-1)=(x-1)/(2-1)
令y=0 得,x=2/3
所以当x=2/3时。f(x)最大=√17

收起

f(x)=根号下x方-4x+13减去根号下x方-2x+2
=
√((x-2)^2 + 3^3) - √((x-1)^2 + 1^2)
A(x-2,3)与B(x-1,2)到原点的距离差 <= AB = √2
此时 (x-2)/3 = (x-1)/2
=>
x=-1

记A(2,3),B(1,1),
x轴上一点P(x,0)到A,B,距离之差为:
√(x-2)^2 +(0-3)^2 - √(x-1)^2+(0-1)^2=f(x)
所以f(x)=PA-PB<=AB=√5,
延长AB交x轴于P',P'为所求.
直线AB为:y-1=2(x-1),即y=2x-1
交x轴为(1/2,0)
即x=1/2时,f(x)取最大值√5