已知复合函数f(√x)=arc tan x,则导数f′(x)=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/11/17 01:50:32
已知复合函数f(√x)=arctanx,则导数f′(x)=已知复合函数f(√x)=arctanx,则导数f′(x)=已知复合函数f(√x)=arctanx,则导数f′(x)=设t=√x,x=t&sup

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已知复合函数f(√x)=arc tan x,则导数f′(x)=
设t=√x ,x=t²
f(√x)=arc tan x
f(t) = arctant²
将t换成x得到:f(x) = arctanx²
所以:
f′(x)= (x²)′/(1+x^4)
= 2x/(1+x^4)

令a=√x
则x=a²
f(a)=arctana²
f(x)=arctan(x²)
f'(x)={1/[1+(x²)²]}*(x²)'
=2x/(1+x^4)

设√x=t
x=t^2
f(t)=arctant^2
f'(t)=2t/(1+t^4)
f'(x)=2x/(1+x^4)