已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AB、AB边上的中线,BD、CE相交与点O 求证:OB=OC 已知:如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,延长AC到E,使CE=CD 求证:AD=DE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/06/20 03:49:11
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AB、AB边上的中线,BD、CE相交与点O求证:OB=OC已知:如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,延长AC到E,使CE=CD求证:AD

已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AB、AB边上的中线,BD、CE相交与点O 求证:OB=OC 已知:如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,延长AC到E,使CE=CD 求证:AD=DE

 
 
已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AB、AB边上的中线,BD、CE相交与点O 
求证:OB=OC
 
 
 

已知:如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,延长AC到E,使CE=CD 求证:AD=DE

已知:如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AB、AB边上的中线,BD、CE相交与点O 求证:OB=OC 已知:如图,△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,延长AC到E,使CE=CD 求证:AD=DE
2、△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,所以角DAE=30度,CE=CD,角E=角CDE,角DCE=120度,所以角E=30度,
角DAE=角E=30度,所以 AD=DE

1,SAS来证三角形BCD和BCE全等。所以∠DBC=∠BCE,在三角形BOC中,等角对等边。OB=OC.
2,由CE=CD知,∠BDE=∠E=1/2∠ACD=30度,又因为∠DAC=1/2∠BAC=30度。所以∠E=∠DAC=30度,等角对等边,AD=CE.

因为 AB=AC, 所以 ∠ABC= ∠ACB 因为 BD、CE分别是AB、AB边上的中线 所以 BE=AB/2=AC/2=DC
在△EBC 与△DCB中 EB=DC ∠ABC= ∠ACB BC=BC △EBC ≌△DCB (SAS)
∠ECB =∠DBC OB=OC
△ABC是等边三角形 ...

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因为 AB=AC, 所以 ∠ABC= ∠ACB 因为 BD、CE分别是AB、AB边上的中线 所以 BE=AB/2=AC/2=DC
在△EBC 与△DCB中 EB=DC ∠ABC= ∠ACB BC=BC △EBC ≌△DCB (SAS)
∠ECB =∠DBC OB=OC
△ABC是等边三角形 AD是BC边上的高 ∠DAC =∠BAC/2= 30° 角DCE =180°-60° =120° CE=CD ∠E=∠CDE =30° ∠DAC=∠E
AD =DE

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