如图:几何证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/08/15 01:51:19
如图:几何证明如图:几何证明如图:几何证明如图,取AB上点M,使BM=BE,连接ME,因为ABCD是正方形,所以AM=CE,角EMB=45度,即角AME=135度又因为角FEA=90度,所以角BAE+

如图:几何证明
如图:几何证明

如图:几何证明

如图,取AB上点M,使BM=BE,连接ME,因为ABCD是正方形,所以AM=CE,角EMB=45度,即角AME=135度

又因为角FEA=90度,所以角BAE+角AEB=90度,角FEC+角AEB=90度,即角BAE=角FEC

又因为CF是∠HCD的平分线,所以∠FCH=∠DCF=45°,所以∠ECF=135°

在△AME和△ECF中,∠BAE=∠FEC

                    AM=EC

                    ∠AME=∠ECF=135°

所以△AME≌△ECF(ASA)

所以AE=EF

连接AF、AC。
四边形AECF中,角AEF=角ACF=90度,所以A、E、C、F四点共圆。(AF中点到四个点的距离相等)
所以,角AFE=角ACE=45度。(同弧所对的圆周角相等)
所以,直角三角形AEF中,AE=EF。