e的-2分之x平方 的3阶麦克劳林公式是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/11/19 23:51:03
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e的-2分之x平方 的3阶麦克劳林公式是多少
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e的-2分之x平方 的3阶麦克劳林公式是多少
可以这样来求,先求e^x的二阶麦克劳林公式:
e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
令-x^2/2代换x,代入上式可得:
e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+(1/8)x^4+o(x^5)
三阶的麦克劳林公式可以表示为:
e^(-x^2/2)=1-(1/2)x^2+o(x^3)
这种代换和对e(-x^2/2)在x=0点求导后展开是等价的,当然代换也具有一定的条件,就是能够保证代换后也是在x=0点的展开式.