已知函数g(x)=x^2+2x,数列{an}满足a1+1/2,2a(n+1)=g(an).数列{bn}的前n项和为Tn,数列{bn}的前n项积为Rn,bn=1/(2+an).(1)求证:2^(n+1)*Rn+Tn=2(2)求证:5^n-4^n

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/10/16 02:56:08
已知函数g(x)=x^2+2x,数列{an}满足a1+1/2,2a(n+1)=g(an).数列{bn}的前n项和为Tn,数列{bn}的前n项积为Rn,bn=1/(2+an).(1)求证:2^(n+1)

已知函数g(x)=x^2+2x,数列{an}满足a1+1/2,2a(n+1)=g(an).数列{bn}的前n项和为Tn,数列{bn}的前n项积为Rn,bn=1/(2+an).(1)求证:2^(n+1)*Rn+Tn=2(2)求证:5^n-4^n
已知函数g(x)=x^2+2x,数列{an}满足a1+1/2,2a(n+1)=g(an).数列{bn}的前n项和为Tn,数列{bn}的前n项积为Rn,bn=1/(2+an).
(1)求证:2^(n+1)*Rn+Tn=2
(2)求证:5^n-4^n

已知函数g(x)=x^2+2x,数列{an}满足a1+1/2,2a(n+1)=g(an).数列{bn}的前n项和为Tn,数列{bn}的前n项积为Rn,bn=1/(2+an).(1)求证:2^(n+1)*Rn+Tn=2(2)求证:5^n-4^n
应该是a1=1/2吧
(1) 2a(n+1)=g(an)=an^2+2an=an(an+2) ,an+2=2a(n+1)/an
bn=1/(2+an)=(1/2)*an/a(n+1)
Rn=b1*b2*...*bn=[(1/2)*a1/a2]*[(1/2)*a2/a3]*...*[(1/2)*an/a(n+1)]=[(1/2)^n]*[a1/a(n+1)]
2^(n+1)*Rn=2*[a1/a(n+1)]=1/a(n+1)
利用归纳法证明Tn=2-2^(n+1)*Rn=2-1/a(n+1)
a1=1/2时 ,a2=5/8 b1=2/5,T1=b1=2/5=2-1/a2 等式成立
a2=5/8时 ,a3=105/128 ,b2=8/21,T2=b1+b2=82/105=2-1/a3 ,等式成立
假如Tn=2-1/a(n+1)成立,则
T(n+1)=Tn+b(n+1)=2-1/a(n+1)+1/[2+a(n+1)]={2[a(n+1)]^+4a(n+1)-2}/{[a(n+1)]^2+2a(n+1)}
=[4a(n+2)-2]/2a(n+2)
=2-1/a(n+2)
所以Tn=2-1/a(n+1)恒成立
2^(n+1)*Rn+Tn=1/a(n+1)+2-1/a(n+1)=2 成立
(2)5^n*Tn/2=5^n*[2-1/a(n+1)]/2=5^n*{1-1/2[a(n+1)]}=5^n*[1-1/an(an+2) ]
=5^n*-5^n*[1/an(an+2) ]
利用归纳法证明1/[2a(n+1)]=

a1=1/2吧。
2a(n+1)=g(an)=an^2+2an=an(an+2)。
an+2=2a(n+1)/an
bn=an/2a(n+1),
Rn=b1b2b3……bn=a1/2^(n+1-1)*a(n+1)=a1/2^n*a(n+1)=1/2^(n+1)*a(n+1)
Tn=b1+b2+b3+……+bn=[1/(0.5+2)]+[1/2+0.5(0.5+2)]+

已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号x.1)求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.2)设数列{an}...已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号x.1)求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.2)设数列{an}(n属于N*)满足a1=a(a 已知函数f1(x)=x,f2(x)=(1/2)^x-1,f3(x)=a-x,函数g(x)取f1(x),f2(x),f3(x)中的最小值,则g(x)的最大值是 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g(x)=1/(f(x)-a) 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=2x-a,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)(1) 当x∈[-1,1],求使G(x) 求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.已知函数f(x)=x^3,g(x)=x+根号x.1)求证函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,并说明理由.2)设数列{an}(n属于N*)满足a1=a(a 已知函数f(x)=x+a^2/x,g(x)=x+Inx a大于0(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a的值 已知函数f(x)=x平方+(a-2)x+a的图像关于y轴成轴对称图形若x>0时,函数g(x)=f(x)/x ,求函数g(x)的最小值 已知幂函数f(x)=x^a,一次函数g(x)=2x+b 且只函数f(x)乘g(x)图像经过(1,2)函数f(x)/g(x)过(根号2,1)若函数h(x)=g(x)+f(x) 求函数h(x)解析式并判断奇偶性 已知函数f(x)=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 (1已知函数f(x)=xˆ2-a㏑x在(0,1)上为减函数.g(x)=x-a√x在[1,2]上为增函数 (1)求f(x).g(x)的表达式(2)证明方程f(x)-g 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a 1.已知函数f(x)=-x平方+2ax+1-a在区间【0,1】上有最大值2,求实数a的值2.已知函数f(x)=2-x平方,函数g(x)=x,定义函数F(X)如下:当f(x)>=g(x)时,F(X)=g(x),当f(x) 已知函数f(x)=x^2-2x+a(a∈R),设g(x)=1/x * f(x+1)求1.g(x)表达式、定义域2.g(x)奇偶性,并证明 已知函数g(x)=x²-2x(x∈[2,4])求g(x)的单调区间 一题高中综合数列,基本初等函数的数学题已知函数f(x)={①2^x-1(x≤0); ②f(x-1)+1(x>0) ,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )A.an=n(n-1)/2 B.an=n-iC.an=n(n 已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)上是减函数.(1)求f(x)与g(x)的表达式已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]上是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)上是减函数.(1)求f(x)与g(x)的表达式(2)设h(x) 已知f(x)=x^3-ax^2-3x,g(x)=-6x(a属于实数)若h(x)=f(x)-g(x)在x属于(0,+∞)时是增函数,求a的取值范围 已知函数f(x)=x²+2x,设g(x)=(1/x)·f(x-1),求函数g(x)的表达式及定义域.