设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/10/23 06:34:02
设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值

设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )

设函数f(x)=lnx的定义域为(t,+∞),且t>0.对于任意a,b,c∈(t,+∞),若a,b,c是一个直角三角形的三边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为某个三角形的三边长,那么t的最小值是( )
答:a,b,c三边中假设c为斜边,并且:c>b>=a>0
则:a²+b²=c²
f(a)=lna²=2lna>0
f(b)=lnb²=2lnb>0
f(c)=lnc²=2lnc>0
f(a)、f(b)、f(c)还能构成三角形
因为:f(x)=lnx是单调增函数,c>b>=a
所以:2lnc>2lnb>=2lna>0
所以:f(c)>f(b)>=f(a)
三角形两边之和大于第三边:
f(a)+f(b)>f(c)
2lna+2lnb>2lnc
ab>c
a²+b²=c²>=2ab>2c
所以:c>2
当且仅当a=b=c/√2时等号成立
所以:a=b>2/√2=√2>=t
所以:t的最小值应该为√2

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