求f(x)=1/2x^2+x+1(x

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/11/16 21:34:55
求f(x)=1/2x^2+x+1(x求f(x)=1/2x^2+x+1(x求f(x)=1/2x^2+x+1(xf(x)*(1+x+x^2)=1,用Leibniz公式求n阶导得f^n(x)*(1+x+x^

求f(x)=1/2x^2+x+1(x
求f(x)=1/2x^2+x+1(x

求f(x)=1/2x^2+x+1(x
f(x)*(1+x+x^2)=1,用Leibniz公式求n阶导得
f^n(x)*(1+x+x^2)+nf^(n-1)(x)*(1+2x)+n(n-1)f^(n-2)(x)=0,
令x=0代入得
an+na(n-1)+n(n-1)a(n-2)=0,其中an=f^n(0).
易知a0=1,a1=-1,可以用数学归纳法证明
a(3n)=(3n)!,a(3n+1)=-(3n+1)!,a(3n+2)=0.