当m为何值时,不等式m²+sin²x-cosx<2√m+13/4对x∈[0,π/3]恒成立?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/05/28 11:19:55
当m为何值时,不等式m²+sin²x-cosx<2√m+13/4对x∈[0,π/3]恒成立?当m为何值时,不等式m²+sin²x-cosx<2√m+13/4对x

当m为何值时,不等式m²+sin²x-cosx<2√m+13/4对x∈[0,π/3]恒成立?
当m为何值时,不等式m²+sin²x-cosx<2√m+13/4对x∈[0,π/3]恒成立?

当m为何值时,不等式m²+sin²x-cosx<2√m+13/4对x∈[0,π/3]恒成立?
首先要求出f(x)=sin²x-cosx在区间[0,π/3]上最大值
我们化简一下,有f(x)=sin²x-cosx
=-(cosx+1/2)^2+5/4
当x=π/3,cosx=1/2时候有最大值1/4
然后也就是要解m^2+1/4<2√m+13/4
到这里你会了吧?
也就是m^2<2√m+3
首先m>=0,(定义域)
然后解出0=

ok!!不是很难,但算起来要认真哦。首先,你要对整个式子做一下整理,否则,你会感觉很繁琐。但变完之后就清晰了。
整理:
(sinx)^2-cosx<-m^2+2×根号m+13/4;
在变(sinx)^2=1-(cosx)^2;
把左边的式子cosx=t,在根据所给的x的范围,进而得出t的范围[1/2,1],
这样把左边的最大值求出来,我不写出来咯。
...

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ok!!不是很难,但算起来要认真哦。首先,你要对整个式子做一下整理,否则,你会感觉很繁琐。但变完之后就清晰了。
整理:
(sinx)^2-cosx<-m^2+2×根号m+13/4;
在变(sinx)^2=1-(cosx)^2;
把左边的式子cosx=t,在根据所给的x的范围,进而得出t的范围[1/2,1],
这样把左边的最大值求出来,我不写出来咯。
观察右边的式子
求出它的最小值;
如果能保证左边的最大值小于右边的最小值;
即可,,,你自己好好算算吧,

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