求代数式x²-xy+y²-2x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/12/18 18:32:23
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求代数式x²-xy+y²-2x+y的最小值
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求代数式x²-xy+y²-2x+y的最小值
x²-xy+y²-2x+y 将它化做
= (2x²-2xy+2y²-4x+2y)/2
= (x²-2xy+y²+x²-4x+4-4+y²+2y+1-1)/2
= ((x+y)^2+(x-2)^2+(y+1)^2-5)/2
使任意两平方内的数为0,则可得到最小值 -2
如x+y=0 x-2=0 x=2 y=-2
((-2+1)^2-5)/2=-2
x+y=0 y+1=0 y=-1 x=1
((1-2)^2-5)/2=-2
x-2=0 y+1=0 x=2 y=-1
((-1+2)^2-5)/2=-2