已知点A(-1,0),B(1,0)和动点P满足∠APB=2θ,且丨PA丨Χ丨PB丨(1+COS2θ)=2(1)求动点P的轨迹C的方程(2)过点A的直线L交曲线C于E,F两点,若ΔBEF的面积等于4/3,求直线L的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/08/16 00:39:37
已知点A(-1,0),B(1,0)和动点P满足∠APB=2θ,且丨PA丨Χ丨PB丨(1+COS2θ)=2(1)求动点P的轨迹C的方程(2)过点A的直线L交曲线C于E,F两点,若ΔBEF的面积等于4/3

已知点A(-1,0),B(1,0)和动点P满足∠APB=2θ,且丨PA丨Χ丨PB丨(1+COS2θ)=2(1)求动点P的轨迹C的方程(2)过点A的直线L交曲线C于E,F两点,若ΔBEF的面积等于4/3,求直线L的方程
已知点A(-1,0),B(1,0)和动点P满足∠APB=2θ,且丨PA丨Χ丨PB丨(1+COS2θ)=2
(1)求动点P的轨迹C的方程
(2)过点A的直线L交曲线C于E,F两点,若ΔBEF的面积等于4/3,求直线L的方程

已知点A(-1,0),B(1,0)和动点P满足∠APB=2θ,且丨PA丨Χ丨PB丨(1+COS2θ)=2(1)求动点P的轨迹C的方程(2)过点A的直线L交曲线C于E,F两点,若ΔBEF的面积等于4/3,求直线L的方程
1)COS2θ=COS∠APB=(丨PA丨^2+丨PB丨^2-丨AB丨^2)/(2丨PA丨Χ丨PB丨);
丨PA丨Χ丨PB丨(1+COS2θ)=(丨PA丨^2+丨PB丨^2-4+2丨PA丨Χ丨PB丨)/2=2;
丨PA丨^2+丨PB丨^2+2丨PA丨Χ丨PB丨=8;(丨PA丨+丨PB丨)=2*2^(1/2);
所以动点P的轨迹C为以A,B为焦点的椭圆,a=2^(1/2);c=1;b=(a^2-c^2)^(1/2)=1;
轨迹C的方程为x^2/2+y^2=1;
2)设L的方程为x+1-ky=0,则x=ky-1,代入上式得:(ky-1)^2+2y^2-2=0
y1+y2=2k/(2+k^2);y1y2=-k/(2+k^2);
|y1-y2|=((y1+y2)^2-4y1y2)^(1/2)=(8k^2+8)^(1/2)/(2+k^2)=4/3;
两边平方,得(8k^2+8)/(k^4+4k^2+4)=16/9;
解得k^2=1或k^2=-1/2(舍去)
所以k=1或-1,L的方程为x+1-y=0或x+1+y=0

已知点A(-1,0),B(2,0),动点M满足2∠MAB=∠MBA,求点M的轨迹方程 如图,在平面直角坐标系内,已知点 A(0,6) 、点B(8,0) ,动点 P从点 A开始在线段 AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点 O移动,同时动点 Q从点 B开始在线段 BA上以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 如图,已知直线L过点A(0,1)和B(1,0),P是X轴正半轴上的动点,OP的垂直平分线交L于点Q 已知点A(4,0)和点B(2,2),M是椭圆X/25+Y/9=1上的动点,则|MA|+|MB|最大值是数学高手请来,写下最简单明白的过程 已知定点A(4,0)和圆x^2+y^2=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程.麻烦写出过程,对了再加分, 已知地A(4,0)和曲线X方+Y方=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程 已知定点A(4,0)和圆x^2+y^2=4上的动点B,点P分AB之比为2:1,求点P的轨迹方程. 已知点A(0,3)和点B(0,1),若一个动点P从点B出发,先到达x轴上的某点(设为点E),在到达直线x=2上的某点(设为点F),最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E和点F的坐标. 已知动点M和A(1,1)B(2,0)两点.若MA向量×MB向量=2.求动点M的轨迹方程RTRRRRRRRRRRRR 如图.直角坐标系中.已知点A(2.4).B(5.0).动点P如图所示,在直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0)动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动,两点同时出发,速度均为每秒1个单 在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动, 已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2 已知动点P与平已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√2,0)连线的斜率的积为定值1/2已知动点P与平面上两定点A(-√2,0),B(√ 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),点B(8,0),动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动,同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设运动 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(0,6),点B(8,0),动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动,同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动,设运动 已知A(-1,0)与点B(1,0),动点M满足MA的绝对值+MB绝对值=4,则M的轨迹方程是? 已知点A(1,0)B(-1,0)动点M满足|MA|-|MB|=2,则M的轨迹方程是什么 如图,对称轴为直线x=72的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4). (1)求抛物线解析式及在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4),点B在第一象限,点P是x轴上的一个动点,连接A 点M(4,0)以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交与点A,B,已知抛物线y=1/6x^2+bx+c过点A和B,与y轴交与点C点Q(8,m)在抛物线y=1/6x^2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上的一个动点,求PQ+PB的最小值CE是过点C的