满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列即等差数列求和公式的逆命题是否成立

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/04/23 00:30:48
满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列即等差数列求和公式的逆命题是否成立满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列即等差数列求和公式的逆命题是否成立满足

满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列即等差数列求和公式的逆命题是否成立
满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列
即等差数列求和公式的逆命题是否成立

满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列即等差数列求和公式的逆命题是否成立
Sn=(A1+An)*n/2
An = Sn -Sn-1 =(A1+An)*(n)/2-(A1+An-1)*(n-1)/2
=( A1+nAn-(n-1)An-1 )/2
移项得 An=A1+(n-1)(An-An-1) (1)
An-1=A1+(n-2)(An-1-An-2) (2)
(1)-(2) 化简得
An-An-1=An-1-An-2 是等差数列

等差数列中少点中间一项或两项,和是成立,但数列非等差数列

Sn=n(a1+an)/2
应该是对于任一N均成立吧,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)...

全部展开

Sn=n(a1+an)/2
应该是对于任一N均成立吧,那么Sn-S(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化简得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,这对于任一N均成立
当n取n-1时式子变为,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)

2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))
当n大于2时得2a(n-1)=an+a(n-2)显然证得他是等差数列

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不对,你可以举例子。
如1 1.5 2.5 4
是一个数列,也满足公式,但不是等差数列

满足首项加上末项乘以项数除以2的数列求和公式的数列一定是等差数列即等差数列求和公式的逆命题是否成立 (首项加末项)乘以项数除以2,这个求和公式的适用范围什么样的数列就能用这个公式,把所有可能的情况都列出来是不是所有等差数列都能用这公式? 等差数列所有公式(文字的,包括首项、末项、项数、通项、求和) 首项+末相*项数除以2这个公式适合所有数列?还是只适合等差数列?- -ruti 等差数列求和中的公差怎么求?和=(首项+末项)*项数/2(在知道:和、首项、末项、项数的前提下) 项数公式 项数:(末项求和公式:(首项+末项)*项数/2项数:(末项-首项)/公差+1这两个公式的具体解释 关于求和公式(首项+末项)*项数/2求和公式(首项+末项)*项数/2 的推导过程是怎样的? 它所试用的范围是? 关于等差数列的求和的所有公式:项数、公差、末项等.越全越好!谢谢! 已知数列an满足A1=2,An=二分之一乘以An+1-2^n 证明an除以2的n次方是等差数列,求数列an的前n项和sn 数列求和用的 裂项公式 数列的通项及求和 数列的通项与求和 数列用完错位相减后怎样确定用等比数求和的那部分项数 一道高一数学题、关于等差数列求通项公式的、数列{Xn}中,X1=1,Xn+1=根号2乘以Xn除以根号下Xn的平方加2,求数列{Xn}的通项公式另外还有一道题、已知方程an乘以(x的平方)+2an+1乘以x加上an+2=0,n属于 一等差数数列,首项等于3,公差等于2,项数等于10,它的末项是多少 等差数列求和公式是(首项+末项)/2*项数,其中的项数如何求? 数列裂项求和公式 已知正项数列{a}满足a1=1/2,且a(n+1)=an/(1+an) 1,求正项数列{a}的通项公式 2,求和:a1/1+a2/2+.2,求和:a1/1 + a2/2 +......+an/n