高中数学函数奇偶性的相关知识点其中包括奇偶函数定义 判断及既奇又偶 和非奇非偶函数的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/12/10 18:33:03
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高中数学函数奇偶性的相关知识点其中包括奇偶函数定义 判断及既奇又偶 和非奇非偶函数的关系
高中数学函数奇偶性的相关知识点
其中包括奇偶函数定义 判断及既奇又偶 和非奇非偶函数的关系

高中数学函数奇偶性的相关知识点其中包括奇偶函数定义 判断及既奇又偶 和非奇非偶函数的关系
首先判断定义域是否关于原点对称,不对称就是非奇非偶函数
完了就判断f(-x)=f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)是奇函数,都符合的就是既奇又偶函数
如果定义域关于原点对称,但不符合上面的公式也是非奇非偶函数
定义
一般地,对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x).
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数.关于原点对称,-f(x)=f(-x).
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x),(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立,那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.

x换成-x,值相同的是偶,相反数的是奇,前面两个前提是定义域关于x=0对称,否则为非奇非偶