点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证:EF//AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/12/16 00:06:34
点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM交CN于点F.求证:EF//AB点C为线段AB上一点,三角形ACM、三角形CBN是等边三角形,AN交CM于点E,BM

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证明:
在三角形ACN和MCB中:
AC=MC,角ACN=角MCB,CN=CB
所以:三角形ACN全等于三角形MCB
所以:角ANC=角MBC
在三角形ECN和三角形FCB中
角ENC=角FBC,CN=CB,角ECN=角FCB
所以三角形ECN和三角形FCB全等
所以EC=FC
又因为角MCN=60°
所以三角形ECF为等边三角形,角EFC=60°
即角EFC=角FCB,所以:EF平行AB

通过等边三角形的内角相等,利用平行线的判定,就可以证明了