已知数列{an}满足Sn+an=2n+1 1.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式 2.用数已知数列{an}满足Sn+an=2n+11.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式2.用数学归纳法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/12/15 20:12:10
已知数列{an}满足Sn+an=2n+11.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式2.用数已知数列{an}满足Sn+an=2n+11.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式2.用数学归纳法证明已知

已知数列{an}满足Sn+an=2n+1 1.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式 2.用数已知数列{an}满足Sn+an=2n+11.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式2.用数学归纳法证明
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1 1.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式 2.用数
已知数列{an}满足Sn+an=2n+1
1.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式
2.用数学归纳法证明

已知数列{an}满足Sn+an=2n+1 1.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式 2.用数已知数列{an}满足Sn+an=2n+11.写出a1,a2,a3,并推测an的表达式2.用数学归纳法证明
(1) a1=3/2 ,a2=7/4 ,a3=15/8 ,
猜测 an=2- 1/2^n
(2) ①由(1)已得当n=1时,命题成立;
②假设n=k时,命题成立,即 ak=2-1/2^k ,
当n=k+1时,a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,
且a1+a2+……+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴2ak+1=2+2-1/2^k ,ak+1=2-1/2^k+1 ,
即当n=k+1时,命题成立.
根据①②得n∈N+ ,an=2-1/2^n 都成立