如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/07/19 15:26:02
如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等.如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等.如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等.矩阵A的任一个k阶子式MA转置后在A^

如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等.
如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等.

如何用矩阵的秩的定义证明一个矩阵与其转置矩阵的秩相等.
矩阵A的任一个k阶子式M
A转置后在A^T的位置是行列互换
所以恰对应 M^T

所以A有非零的r阶子式的充要条件是A^T有非零的r阶子式
A的所有r+1阶子式都等于0的充要条件是A^T所有r+1阶子式都等于0
故 r(A) = r(A^T).

利用极大无关组相同