已知1+x+x^2+x^3=0,求1+X+x^2+x^3+……+x^2012的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/11/19 00:10:34
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已知1+x+x^2+x^3=0,求1+X+x^2+x^3+……+x^2012的值

已知1+x+x^2+x^3=0,求1+X+x^2+x^3+……+x^2012的值
那个小三角什么意思啊

1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+……+x^2012=1+x+x^2+x^3+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)+…
+x^2009(1+x+x^2+x^3)=0

在1+x+x^2+x^3=0两边同乘以x,得:
x+x^2+x^3+x^4=0
-1+x^4=0
x^4=1
1+X+x^2+x^3+……+x^2012
=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+x^8(1+x+x^2+x^3)+...+x^2008(1+x+x^2+x^3)+x^2012
=x^2012
=(x^4)^503
=1

因为4个数一组,总有(1+x+x^2+x^3)。所以连续四个数为0.
而2012/4余数为0.所以答案为0