设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/12/10 18:32:35
设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-

设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3
设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3

设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3
,我记得我上学的时候就做过这道题的我来证下吧,虽然没分,若觉得我证得没问题请给我小旗旗,最好是能追加些分,按试卷答题方式写的,写得辛苦啊.
证:∵ sinα是sinθcosθ的等差中项,sinβ是sinθcosθ的等比中项
∴ 2sinα=sinθ+cosθ sinβ^2=sinθcosθ
∵ sinθ^2+cosθ^2=1
∴4sinα^2=(sinθ+cosθ)^2
=sinθ^2+cosθ^2+2sinθcosθ
=1+2sinβ^2
则得出:4sinα^2=1+2sinβ^2 ①
∵ cos2α=1-2sinα^2 cos2β=1-2sinβ^2
∴ 4sinα^2=2-2cos2α
1+2sinβ^2=2-cos2β
由①式得:
cos2β=2cos2α ②
∵cos4β=2cos2β^2-1 cos4α=2cos2α^2-1
∴ 由②式得:
cos4β-cos4α=2cos2β^2-1-cos4α
=8cos2α^2-1-cos4α
=4cos4α+3-cos4α
=3cos4α+3
左右移项得:cos4β-4cos4α=3
证毕!

2sinα=sinθ+cosθ①
sinβ^2=sinθcosθ②
sinθ^2+cosθ^2=1③
③+②*2,得
1+2sinβ^2=(sinθ+cosθ)^2=4sinα④
经化简,得
2-cos2β=2-2cos2α
即cos2β=2cos2α⑤
⑤^2,得
^2=4cos2α^2
所以
(1+cos4...

全部展开

2sinα=sinθ+cosθ①
sinβ^2=sinθcosθ②
sinθ^2+cosθ^2=1③
③+②*2,得
1+2sinβ^2=(sinθ+cosθ)^2=4sinα④
经化简,得
2-cos2β=2-2cos2α
即cos2β=2cos2α⑤
⑤^2,得
^2=4cos2α^2
所以
(1+cos4β)/2=2(1+cos4α)
再整理,就得到结果了。
(附:二倍角推论公式2sinα^2=1-cos2α,2cosα^2=1+cos2α)

收起

设sinα是sinθcosθ的等差中项sinβ是sinθcosθ的等比中项,求证cos4β-4cos4α=3 sin 是sin ,cos 的等差中项,sin 是sin ,cos 的等比中项,求证cos4 -4cos4 =3sin α是sinθ ,cos θ的等差中项,sin β是sin θ,cos θ的等比中项,求证cos4β -4cos4α =3 设sina是sinΘ,cosΘ的等差中项sinβ是sinΘ,cosΘ的等比中项.求证cos4-4cos4a=3求证:cos4β-4cos4a=3 已知sinα是sinθ、cosθ的等差中项,sinβ是sinθ、cosθ的等比中项.求证:cos4β-4cos4α=3 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=2{cos(π/4 +θ)}^2 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=scos(π/4 +θ)^2 已知sinα与sinβ分别是sinθ与cosθ的等差中项与等比数列的中项,求证:2cos2α=cos2β=scos(π/4 θ)^2 已知sinα,cosα是关于x的方程8x^2+6mx+2m+1=0的两个根,求sinα,cosα的等差中项的值 若sin2x和sinx分别是sinθ和cosθ的等差中项和等比中项,求cos2x的值 ★ 若sin2x,sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项,则cos2x的值为______ 设sinθ+cosθ=√2/3,π/2sinθ^3是sinθ的3次 在ΔABC中,cos B为sin A、sin C的等比中项,sin B为cos A、cos C的等差中项,则B等于多少度? 若(sinθ+cosθ)/(sinθ-cosθ)=2,则sinθcosθ的值是 若sin θ+cos θ/sin θ-cos θ=2,则sin θcos θ的值是请问如何判断sin θcos θ的正负 设θ是第三象限的角,sin(θ/2+3π/2)>0,则[√(1-sinθ)]/[cos(θ/2)-sin(θ/2)]的值为? 三角函数题:设α,β,γ∈R,则sinαcosβ+sinβcosγ+sinγcosα的最大值是—— 设 θ 是△ABC的一个内角,且sinθ+cosθ =7/13 ,则x^2sinθ -y^2cosθ=1表示( ) 若sinθ×cosθ=1/3,则sin四次方α+cos四次方α的值是?