已知a和b属于正实数,a+b=1,求证a的平方分之一加b的平方分之一大于等于8

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/11/18 00:57:42
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已知a和b属于正实数,a+b=1,求证a的平方分之一加b的平方分之一大于等于8
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已知a和b属于正实数,a+b=1,求证a的平方分之一加b的平方分之一大于等于8
∵a+b=1平方得
a²+b²+2ab=1.
∴(1/a²)+(1/b²)=[(a²+b²+2ab)/a²]+[(a²+b²+2ab)/b²]
=2+[(a²/b²)+(b²/a²)]+2[(b/a)+(a/b)]
根据均值不等式:
(a²/b²)+(b²/a²)≥2
(b/a)+(a/b)≥2
∴(1/a²)+(1/b²)≥2+2+2×2=8.