.命题:存在x∈R,2x²-3ax+9<0为假命题,则实数a的取值范围,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/11/19 03:38:13
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.命题:存在x∈R,2x²-3ax+9<0为假命题,则实数a的取值范围,
方法一:
由2x^2-3ax+9<0,得:2[x^2-(3a/2)x+(3a/4)^2]-2×(3a/4)^2+9<0,
∴2(x-3a/4)^2-9a^2/8+9<0.
显然,当-9a^2/8+9≧0时,2x^2-3ax+9<0就是假命题.
由-9a^2/8+9≧0,得:a^2≦8,∴-2√2≦a≦2√2.
∴满足条件的a的取值范围是[-2√2,2√2].
方法二:
令y=2x^2-3ax+9.这显然是一条开口向上的抛物线.
∴只要该抛物线与x轴相离或相切,2x^2-3ax+9<0就是假命题.
∴需要方程2x^2-3ax+9=0无实数根或只有重根,∴需要它的判别式≦0,
∴(-3a)^2-4×2×9≦0,∴a^2≦8,∴-2√2≦a≦2√2.
∴满足条件的a的取值范围是[-2√2,2√2].