已知A(-1,0)、B(2,4)、△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/11/19 14:36:12
已知A(-1,0)、B(2,4)、△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程已知A(-1,0)、B(2,4)、△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程已知A(-1,0)、B(2,4)、△ABC的面积为1

已知A(-1,0)、B(2,4)、△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程
已知A(-1,0)、B(2,4)、△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程

已知A(-1,0)、B(2,4)、△ABC的面积为10,则动点C的轨迹方程
|AB|=√(3²+4²)=5,
因为△ABC的面积为10,
所以点C到直线AB的距离为4.
∴动点C的轨迹是与直线AB的距离为4的两条平行直线.
直线AB的斜率是4/3.其方程为y=4/3(x+1),即4x-3y+4=0.
设与直线AB的距离为4的平行直线方程为4x-3y+c=0.
则有|c-4|/√(3²+4²)=4,c=24或-16.
∴动点C的轨迹方程为4x-3y+24=0或4x-3y-16=0.

设c点(x,y),直线AB方程为4x-3y+4=0
c点到直线AB的距离为d=│4x-3y+4│/√(16+9)
因为三角形面积为10,AB=5,所以d=4
所以4x-3y-16=0和4x-3y+24=0为c的运动轨迹