哥德巴赫猜想到底是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/10/24 12:50:26
哥德巴赫猜想到底是什么哥德巴赫猜想到底是什么哥德巴赫猜想到底是什么史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了.1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,

哥德巴赫猜想到底是什么
哥德巴赫猜想到底是什么

哥德巴赫猜想到底是什么
史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了.
1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想:
一、任何不小于6的偶数,都是两个奇质数之和;
二、任何不小于9的奇数,都是三个奇质数之和.
这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”.显然,第二个猜想是第一个猜想的推论.因此,只需在两个猜想中证明一个就足够了.
同年6月30日,欧拉在给哥德巴赫的回信中,明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理,但是欧拉当时还无法给出证明.由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家,他对哥德巴赫猜想的信心,影响到了整个欧洲乃至世界数学界.从那以后,许多数学家都跃跃欲试,甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想.可是直到19世纪末,哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展.证明哥德巴赫猜想的难度,远远超出了人们的想象.有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”.
我们从6=3+3、8=3+5、10=5+5、……、100=3+97=11+89=17+83、……这些具体的例子中,可以看出哥德巴赫猜想都是成立的.有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数,竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的.20世纪,随着计算机技术的发展,数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立.可是自然数是无限的,谁知道会不会在某一个足够大的偶数上,突然出现哥德巴赫猜想的反例呢?于是人们逐步改变了探究问题的方式.
1900年,20世纪最伟大的数学家希尔伯特,在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一.此后,20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒,终于取得了辉煌的成果.
20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法,是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法.解决这个猜想的思路,就像“缩小包围圈”一样,逐步逼近最后的结果.
1920年,挪威数学家布朗证明了定理“9+9”,由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”.这个“9+9”是怎么回事呢?所谓“9+9”,翻译成数学语言就是:“任何一个足够大的偶数,都可以表示成其它两个数之和,而这两个数中的每个数,都是9个奇质数之和.” 从这个“9+9”开始,全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”,当然最后的目标就是“1+1”了.
1924年,德国数学家雷德马赫证明了定理“7+7”.很快,“6+6”、“5+5”、“4+4”和“3+3”逐一被攻陷.1957年,我国数学家王元证明了“2+3”.1962年,中国数学家潘承洞证明了“1+5”,同年又和王元合作证明了“1+4”.1965年,苏联数学家证明了“1+3”.
1966年,我国著名数学家陈景润攻克了“1+2”,也就是:“任何一个足够大的偶数,都可以表示成两个数之和,而这两个数中的一个就是奇质数,另一个则是两个奇质数的和.”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”.
由于陈景润的贡献,人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了.但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过程.有许多数学家认为,要想证明“1+1”,必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的.