谁知道前n个奇数平方和的公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/08/19 07:49:20
谁知道前n个奇数平方和的公式谁知道前n个奇数平方和的公式谁知道前n个奇数平方和的公式1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)

谁知道前n个奇数平方和的公式
谁知道前n个奇数平方和的公式

谁知道前n个奇数平方和的公式
1^2+..+(2n-1)^2=(1/3)n(4n^2-1)
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3
1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2]
=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1)

前2n项自然数的平方和,1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3
前n项偶数平方和,2^2+4^2+....+(2n)^2=4*[1^2+2^2+...+n^2]=4*n(n+1)(2n+1)/6= 2n(n+1)(2n+1)/3
前n个奇数的平方和=前2n项自然数的平方和-前n项偶数平方和=n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=(4*n^3-n)/3