梯形的中位线在梯形ABCD中 ,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=12.在梯形ABCD中位线的长是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/11/14 17:51:55
梯形的中位线在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=12.在梯形ABCD中位线的长是多少?梯形的中位线在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=1

梯形的中位线在梯形ABCD中 ,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=12.在梯形ABCD中位线的长是多少?
梯形的中位线
在梯形ABCD中 ,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=12.在梯形ABCD中位线的长是多少?

梯形的中位线在梯形ABCD中 ,AD//BC,对角线AC⊥BD,且AC=5,BD=12.在梯形ABCD中位线的长是多少?
过B做AC的平行线,交DC的延长线于E
∵ACEB为平行四边形
∴AC = BE,AC//BE
∵AC⊥BD
∴BE⊥BD
在Rt△DBE中,BD = 12cm,AC = 5CM
∴DE = 13cm
∵ACEB为平行四边形
AB= CE
∴梯形上底AB + 下底DC = Rt△DBE的DE的长度
∴中位线为6.5cm
1.本题主要考查梯形辅助线的做法.观察图形可知,我们很容易作出辅助线;
2.对于梯形的辅助线的作法,一般有三种.①平移腰:过一顶点作一腰的平行线;②平移对角线:过一顶点作一条对角线的平行线;③过底的顶点作另一底的垂线.通常情况下,通过做辅助线,把梯形转化为三角形、平行四边形,是解梯形问题的基本思路.

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作DE‖AC,交BC的延长线于点E
则四边形ACED是平行四边形
∴DE=AC=5,CE =AD
∵AC ⊥BD
∴BD ⊥DE
∵BD =12
根据勾股定理BE=13
∵AD=CE
∴BE=AD+BC=13
∴梯形的中位线=1/2(AD+BC)=1/2*13=6.5
1楼有的地方写错了,复制的吧

解答:

延长BC到E,使CE=AD

∵AD//BC

∴□ACED是平行四边形,

∴DE//=AC,

∵AC⊥BD,

∴DE⊥BD,

∴Rt△BDE中,BE=√(DE^2+BD^2)=√(AC^2+BD^2)=√(5^2+12^2)=13

故,梯形ABCD中位线的长=1/2(AD+BC)=1/2BE=1

令AB中点为E,CD中点为F,取BC中点G,连接EG,FG
因为 EG为三角形ABC的中位线
所以 EG=1/2的AC,为2.5
同理 FG=1/2的BD,为6
又因为 AC垂直BD
所以 EG 垂直 FG
即 三角形EGF为直角三角形,角EGF为直角
根据勾股定理得:EF=6.5...

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令AB中点为E,CD中点为F,取BC中点G,连接EG,FG
因为 EG为三角形ABC的中位线
所以 EG=1/2的AC,为2.5
同理 FG=1/2的BD,为6
又因为 AC垂直BD
所以 EG 垂直 FG
即 三角形EGF为直角三角形,角EGF为直角
根据勾股定理得:EF=6.5

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