对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/10/19 00:02:26
对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存

对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0
对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0

对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0
如果无视非奇方阵A的话证明如下:
'代表矩阵转置
构造线性方程组A'X=0,已知rank(A)=rank(A') = r,故线性方程组的解空间为 n-r 维的.其基向量为x1,...x(n-r),这里向量均为列向量.
令n×n矩阵D=[x1,x2,...,x(n-r),...]其中余下r列由前n-r列的线性组合构成.于是有A'D=0,转置有D'A=0,令B=D'.证完#

题意有误。
非奇方阵就是满秩的,所以R=N。清查查看是否哪写错了。

对于任何秩为R的N阶非奇方阵A,求证:存在秩为N-R的N阶奇异方阵B,使BA=0 设n阶方阵A的秩为r 关于 线性代数 方阵 秩 的证明.1.A为n阶方阵,且A² = A (这类矩阵称为幂等矩阵),求证r ( A ) + r ( A - E ) = n2.A为n阶方阵,且且A² = E (这类矩阵称为对合矩阵),求证r ( A + E) + r ( A - E ) = n 线性代数问题:求证:A是5阶方阵,R(A)=3,则A*=0 另对于n阶方阵A,R(A) (ii) 设A,B为n阶方阵,r(AB)=r(B),证明对于任意可以相乘的矩阵C均有r(ABC)=r(BC). 线性代数证明题(矩阵的秩)A是n阶实方阵,求证:r(A*A^T)=r(A^T*A)=r(A) 3道线代证明题设A为n阶实方阵,求证:r(A^T A)=r(A)回答的好追加分数 > 若n阶方阵A的秩 r A、B均为n阶方阵,求证:r(AB)=r(B)的充要条件是齐次线性方程组ABx=0与Bx=0同解. 线性代数的难题一道.已知A、B、C为三个n阶方阵,且r(A)=r(BA).求证:r(AC)=r(BAC)(这道题可能要用到向量空间的知识) 设A为n阶方阵,求证:A^2=A的充分必要条件是:R(A)+R(A-E)=n.这个问题的充分性怎么证啊? 线性代数:设A为n阶方阵,若R(A) 设A为n阶方阵,R(A) 线性代数中秩的证明设A为n阶方阵,且A^2=A,若R(A)=r,证明:R(A-E)=n-r..其中E为n阶单位阵 若n阶方阵A的秩r(A)小于n,则|A|=多少? AX=0对于矩阵A,A是一个n阶方阵,r(A)=n-1,A的每一行元素加起来均为1,求AX=0的基础解系 线性代数 设ab都是n阶方阵,|a|不等于0b的秩为4则r(ab)= A与2A相似,求证A的n次方为零矩阵.其中,A为n阶方阵 刘老师,