如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,试说明EB=EC.若E是梯形内部一点,结论仍然成立吗?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/11/19 20:25:38
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,试说明EB=EC.若E是梯形内部一点,结论仍然成立吗?如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形

如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,试说明EB=EC.若E是梯形内部一点,结论仍然成立吗?
如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,试说明EB=EC.若E是梯形内部一点,结论仍然成立吗?

如图,已知等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,试说明EB=EC.若E是梯形内部一点,结论仍然成立吗?
(1)证明:∵等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC
∴∠BAD=∠CDA
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD,AE=DE
∴△BAE≌△CDE(SAS)
∴BE=CE.
(2)结论仍成立
证明:∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠CDA=90°
∵EA=ED
∴∠EAD=∠EDA
∴∠BAE=∠CDE
∵AB=CD,AE=DE
∴△BAE≌△CDE(SAS)
∴BE=CE
∴当四边形ABCD是矩形时,上述结论仍成立.

由已知得,角BAD=角CDA。在三角形EAD,EA=ED,所以角EAD=角EDC,角BAE=角CDE,又因为AB=DC,所以三角形BAE与三角形CDE全等,即有EB=EC。

已知如图等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AD=BC,AC垂直BD, 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 已知,如图,在梯形ABCD中,AB平行CD,对角线AC,BD交于点O,OA=OB,求证梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,请说明:梯形ABCD是等腰梯形 如图已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,M是AB的中点,DM垂直CM.求证:CD=AD+BC用等腰梯形的中位线做 如图,已知在四边形ABCD中,∠B=∠C,AB与CD不平行,且AB=CD.求证:四边形ABCD是等腰梯形 如图,已知梯形ABCD中,AB平行CD,M是AB的中点,且CM等于DM.求证梯形ABCD是等腰梯形 如图,已知等腰梯形abcd中,ad‖bc,ab=cd,pe‖dc,pf‖ab.求证:ab=pe+pf 如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形. 已知,如图,四边形ABCD中,AD不等于BC,AB=CD,角B=角C,求证四边形ABCD是等腰梯形 如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC,四边形ABCD是等腰梯形吗 已知如图等腰梯形abcd中 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=2BC,∠1=∠2=30°.证明:梯形ABCD是等腰梯形 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,M是AB的中点,且CM=DM.求证:梯形ABCD是等腰梯形 如图,等腰梯形ABCD中,角ABC=60度,AB=CD=AD,AE=3,求等腰梯形ABCD的周长和面积 如图,等腰梯形ABCD中,角ABC=60度,AB=CD=AD,AE=3,求等腰梯形ABCD的周长和面积 已知如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形各边 如图,已知等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm求梯形的各边长