已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx+cosx)^3在x€[0,90度]有最大值2,求实数m的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/10/22 03:04:11
已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx+cosx)^3在x€[0,90度]有最大值2,求实数m的值已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx

已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx+cosx)^3在x€[0,90度]有最大值2,求实数m的值
已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx+cosx)^3在x€[0,90度]有最大值2,求实数m的值

已知函数f(x)=3(sinx^3+cosx^3)+m(sinx+cosx)^3在x€[0,90度]有最大值2,求实数m的值
设t=sinx+cosx,x∈[0°,90°],则t∈[1,√2],
sinxcosx=(t^-1)/2,
f(x)=3[(sinx)^3+(cosx)^3]+m(sinx+cosx)^3
=3t[1-(t^-1)/2]+mt^3
=(m-3/2)t^3+9t/2,记为g(t),
g'(t)=3(m-3/2)t^+9/2,
m>=3/4时g'(t)>=0,g(t)↑,g(t)的最大值=g(√2)=(m-3/2)*2√2+9√2/2=(2m+3/2)√2=2,
m=(√2-3/2)/2,舍.
0

令x=0,f(0)=3+m<=2,则m<=-1
对f(x)求导,f'(x)=9sinxcosx(sinx-cosx)+6根号2*msin^2x(x+π/4)cos(x+π/4)
则当x=π/4,f'(π/4)=0,f(π/4)为极小值
因此在x€[0,90度]上f(x)最大值为f(0)=f(π/2)=3+m
所以m=-1