矩阵函数和微分方程组问题用矩阵函数和微分方程组理论求x(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+an=0的解空间的维数和基.其中()中的代表导数,a1到an是系数.我不懂为什么非要用矩阵函数理论啊,这有什么高

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/10/22 13:17:12
矩阵函数和微分方程组问题用矩阵函数和微分方程组理论求x(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+an=0的解空间的维数和基.其中()中的代表导数,a1到an是系数.我不懂为什么非要用矩阵函数

矩阵函数和微分方程组问题用矩阵函数和微分方程组理论求x(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+an=0的解空间的维数和基.其中()中的代表导数,a1到an是系数.我不懂为什么非要用矩阵函数理论啊,这有什么高
矩阵函数和微分方程组问题
用矩阵函数和微分方程组理论求x(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+an=0的解空间的维数和基.其中()中的代表导数,a1到an是系数.我不懂为什么非要用矩阵函数理论啊,这有什么高明之处吗?另外原题最后确实是an,不是an*x.这个也是我怀疑的地方.各位大虾救命!

矩阵函数和微分方程组问题用矩阵函数和微分方程组理论求x(n)+a1x(n-1)+a2x(n-2)+...+an=0的解空间的维数和基.其中()中的代表导数,a1到an是系数.我不懂为什么非要用矩阵函数理论啊,这有什么高
是不是题出错了

题目出错了,最后一项应该是an*x,否则有两点问题
1.省略号不是很规范的记号,并且这里已经引发歧义,应该认为题目有误
2.如果有常数项an,那么方程的通解构成向量空间一定要求an=0,否则只能说解流形的维数
如果把最后一项改成an*x,那么这是一个常系数高阶线性微分方程,用矩阵的方法做是一种降阶的方法,并且可以用寥寥数语讲清楚(换元->友阵->Jordan标准型->求出通...

全部展开

题目出错了,最后一项应该是an*x,否则有两点问题
1.省略号不是很规范的记号,并且这里已经引发歧义,应该认为题目有误
2.如果有常数项an,那么方程的通解构成向量空间一定要求an=0,否则只能说解流形的维数
如果把最后一项改成an*x,那么这是一个常系数高阶线性微分方程,用矩阵的方法做是一种降阶的方法,并且可以用寥寥数语讲清楚(换元->友阵->Jordan标准型->求出通解),但是不用矩阵就会导致长篇大论(当然问题还是可以解决的,因为这个问题在矩阵出现之前就已完全解决,只不过很罗嗦)。矩阵本质上是一种速记符号,这里连相似标准型这样复杂的东西都涉及了,其速记效果当然是很明显的,你只要看一下初等数学中如何讨论线性差分方程的通解就能明白了。

收起