limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/12/15 04:45:35
limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}limx趋于0{[(1+x)^(1/2)

limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}
limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}

limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}
利用等价无穷小
x→0时[(1+x)^a]-1~ax
于是分子[(1+x)^(1/2)-1]/~(1/2)x
分母[(1+x)^(1/3)-1]~(1/3)x
limx趋于0{[(1+x)^(1/2)-1]/[(1+x)^(1/3)-1]}=lim(x→0)[(1/2)x/(1/3)x]=3/2
【或罗比塔法则】