化简tanα(cosα - sinα) + (sinα + tanα) / (cotα + cscα)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/12/16 13:11:24
化简tanα(cosα-sinα)+(sinα+tanα)/(cotα+cscα)化简tanα(cosα-sinα)+(sinα+tanα)/(cotα+cscα)化简tanα(cosα-sinα)+

化简tanα(cosα - sinα) + (sinα + tanα) / (cotα + cscα)
化简
tanα(cosα - sinα) + (sinα + tanα) / (cotα + cscα)

化简tanα(cosα - sinα) + (sinα + tanα) / (cotα + cscα)
原式=(sinα/cosα)(cosα-sinα)+(sinα+sinα/cosα)/(cosα/sinα+1/sinα)
=sinα-sin²α/cosα+(sin²αcosα+sin²α)/(cos²α+cosα)
=sinα-sin²α/cosα+sin²α(cosα+1)/cosα(cosα+1)
=sinα-sin²α/cosα+sin²α/cosα
=sinα

答案为sin α

本题主要考察同角三角关系式
原式=(sinα/cosα)(cosα-sinα)+(sinα+sinα/cosα)/(cosα/sinα+1/sinα)=sinα-sin²α/cosα+(sin²αcosα+sin²α)/(cos²α+cosα)=sinα-sin²α/cosα+sin²α(cosα+1)/cosα(cosα+1)=sinα-sin²α/cosα+sin²α/cosα=sinα

tanA=sinA/cosA cotA=cos/sinA
所以:
原式=(sinα/cosα)(cosα-sinα)+(sinα+sinα/cosα)/(cosα/sinα+1/sinα)
=sinα-sin²α/cosα+(sin²αcosα+sin²α)/(cos²α+cosα)
=sinα-sin²α/cosα+sin²α(cosα+1)/cosα(cosα+1)
=sinα-sin²α/cosα+sin²α/cosα
=sinα