已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/08/14 14:58:52
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=

已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β
已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β

已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β
.tan(α/2+γ/2)=(tanα/2+tanγ/2)/(1-tanα/2tanγ/2)=(tan^3(γ/2)+tanγ/2)/(1-tan^4(γ/2))
=(tan^2(γ/2)+1)tanγ/2/(tan^2(γ/2)+1)(1-tan^2(γ/2))=tanγ/2/(1-tan^2(γ/2))=tanγ/2=2tanβ/2
=tanβ
∵α,β,γ为锐角 ∴α/2+γ/2为锐角,β为锐角
∴α/2+γ/2=β
∴α+γ=2β