如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且EF∥BC,分别交AB、CD于点E、F.求证OE=OF.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/11/22 09:48:50
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且EF∥BC,分别交AB、CD于点E、F.求证OE=OF.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,E

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且EF∥BC,分别交AB、CD于点E、F.求证OE=OF.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且EF∥BC,分别交AB、CD于点E、F.
求证OE=OF.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且EF∥BC,分别交AB、CD于点E、F.求证OE=OF.
问题呢
三角形相似
得:OE/AD=BO/BD OF/AD=CO/CA
AO/DO=CO/BO 推出BO/BD=CO/CA 所以OE/AD=BO/BD = OF/AD
所以OE=OF

OE比BC 等于 OF比BC
添加一个高的辅助线。很容易证明上面的结果

∵OE:BC=OA:AC
OF:BC=OD:BD
又∵OA:AC=OD:BD(上下两个三角形相似)
∴OE=OF