金融学 数学 线性代数证明题金融数学线代:已知a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程组AX=B的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无关

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/07/19 08:48:58
金融学数学线性代数证明题金融数学线代:已知a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程组AX=B的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无关金融学数学线性代数证明题金融数学线代

金融学 数学 线性代数证明题金融数学线代:已知a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程组AX=B的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无关
金融学 数学 线性代数证明题
金融数学线代:已知a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程组AX=B的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无关

金融学 数学 线性代数证明题金融数学线代:已知a1,a2是齐次线性方程组AX=0的两个线性无关解,b是非齐次线性方程组AX=B的解,证明:b,b+a1,b+a2线性无关
设 kb +k1(b+a1) +k2(b+a2) = 0
则 (k+k1+k2)b + k1a1+k2a2 = 0
等式两边左乘A得 (k+k1+k2)B=0
所以 k+k1+k2=0
所以 k1a1+k2a2=0
由 a1,a2 线性无关 得 k1=k2=0
所以 k=0
所以 b,b+a1,b+a2线性无关

设对于任意的k1,k2,k3,有k1b+k2(b+a1)+k3(b+a2)=0,则(k1+k2+k3)b+k2a1+k3a2=0
A((k1+k2+k3)b+k2a1+k3a2)=0
(k1+k2+k3)Ab +k2Aa1+k3Aa2=0
(k1+k2+k3)Ab =0
Ab=B
所以(k1+k2+k3)=0;
所以k2a1+k3a2=0;
由a1,a2线性无关,知k2=k3=0,所以k1=0-k1-k2=0
b,b+a1,b+a2线性无关

虽然我是金融学,但数学从不及格

r(b,b+a1,b+a2)=r(b,a1,a2)=3,故无关