已知函数f(x)=x+1÷x ;用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/07/19 09:27:57
已知函数f(x)=x+1÷x;用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数.已知函数f(x)=x+1÷x;用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数.已知函数f(x)=x+1÷x;用函数

已知函数f(x)=x+1÷x ;用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数.
已知函数f(x)=x+1÷x ;用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数.

已知函数f(x)=x+1÷x ;用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数.
设1≤x1

f(x)=x+1/x
设 1<=x1<=x2<=2
f(x1)=x1+1/x1
f(x2)=x2+2/x2
f(x2)-f(x1)=x2-x1+(x1-x2)/(x1x2
=(x2-x1)(1-1/x1x2)
x2>x1 所以x2-x1>0
11 1-1/x1x2>0
所以f(x2)-f(x1)>0 f(x2)>f(x1)
所以在[1,2]上 自变量大的函数值大,f(x)是在[1,2]上的增函数

设1≤x1f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2 -1/x1
=(x2-x1)+(x1-x2)/(x1x2)
=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]
因为 1≤x1所以x1x2>1,1-1/(x1x2)>0
从而
(x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0
f(x1)所以 f(x)=x+1/x在区间[1,2]上是增函数

设2>=x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)*[1-1/x1x2]=(x1-x2)(x1x2-1)/(x1x2)
由于:x1>x2,则x1-x2>0
x1>1,x2>=1,则x1x2>1,即x1x2-1>0,x1x2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0
由增函数定义,函数在[1,2]上是增函数.

这个函数的图像有点NIKE的标志。就是一个“对”的那个。
就用函数的单调性,设一个大,一个小,然后通分来减呀。

在区间[1,2]上任取两值,设 1<=x1则 f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2) (代入)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2) (重新分组)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2) (第二项通分)
=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)] (...

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在区间[1,2]上任取两值,设 1<=x1则 f(x1)-f(x2)
=(x1+1/x1)-(x2+1/x2) (代入)
=(x1-x2)+(1/x1-1/x2) (重新分组)
=(x1-x2)+(x2-x1)/(x1*x2) (第二项通分)
=(x1-x2)[1-1/(x1*x2)] (提取公因式)
=(x1-x2)*(x1*x2-1)/(x1*x2) (第二个因子通分)
因为 x11 ,
因此 f(x1)-f(x2)<0 ,
即 f(x1)所以,函数在 [1,2] 上为增函数。

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a、f(1)=1+1=2,f(2)=2+1/2=2.5>f(1);
b、取1<X<y<2,则f(x)-f(y)=x+1÷x -(y+1÷y)=(x-y)+(y-x)/xy=(x-y)×(1-1/xy)
1<X<y<2,则x-y<0,1-1/xy>0,所以f(x)通过a,b可得,f(x)在[1,2]上是增函数...

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a、f(1)=1+1=2,f(2)=2+1/2=2.5>f(1);
b、取1<X<y<2,则f(x)-f(y)=x+1÷x -(y+1÷y)=(x-y)+(y-x)/xy=(x-y)×(1-1/xy)
1<X<y<2,则x-y<0,1-1/xy>0,所以f(x)通过a,b可得,f(x)在[1,2]上是增函数

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因为f(x)=X+1/X
所以X≠0
对任意X1<X2,且X1≠0 ,X2≠0
f(X1)-f(X2)=X1+1/X1-(X2+1/X2)
=(x1-x2)【1-1/(x1x2)】
当0<x1<x2<1时,f(x1)-f(x2)>0,函数单减
当1≤x1<x2时,f(x1)-f(x2)<0,函数单增
所以,函数f(...

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因为f(x)=X+1/X
所以X≠0
对任意X1<X2,且X1≠0 ,X2≠0
f(X1)-f(X2)=X1+1/X1-(X2+1/X2)
=(x1-x2)【1-1/(x1x2)】
当0<x1<x2<1时,f(x1)-f(x2)>0,函数单减
当1≤x1<x2时,f(x1)-f(x2)<0,函数单增
所以,函数f(x)=在【1,2】上是增函数。

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其实这个题也没什么难的,只要看懂那两个式子可以用十字相乘法拆开就行了,我写在本子上了,不过打那些过程好麻烦,懒得打了,第一问答案是(-∞,a-1,

已知函数f(x)=x+1÷x ;用函数单调性定义证明f(x)在[1,2]上是增函数. 已知f(x)=alnx-x+1/x求函数f(x)的单调性 已知函数f(x)=log2(1+x)/(1-x),请用定义域判断f(x)的单调性 已知函数f(x)=x+4/x.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)用定义证明 已知函数f(x)=x+1/x,讨论函数f(x)的单调性.用f(x2)-f(x1)这种方法来求 已知函数f(x)=Inx /x(1)判断函数的单调性 已知函数f(x)=ln(1+x)-x+k/2x^2 求f(x)的单调性 已知函数f(x)=alnx-x+1/x (1)判断函数f(x)的单调性; (2)证明:已知函数f(x)=alnx-x+1/x(1)判断函数f(x)的单调性;(2)证明:x>0时,ln(1+1/x)<1/(x^2+x)^1/2 已知函数f(x)=(x+1) 已知函数f(x)=2x/x^2+1单调性求其单调性 已知函数f(x)=x/(x-1) (1)用函数单调性定义证明f(x)=x/(x-1)在(1,+∞)上是单调减函数已知函数f(x)=x/(x-1)(1)用函数单调性定义证明f(x)=x/(x-1)在(1,+∞)上是单调减函数(2)求函数f(x 已知函数f(x)=log4(4^x+1) f(x)的值域 函数F(x)=f(x)-4的单调性额....单调性要用定义证明.... 已知函数f(x)=2x/x的平方+1,求定义域,值域.判断奇偶性,单调性 已知函数F(X)=X÷(X的平方+1)当X属于(-1,1)时函数F(X)单增,解不等式F(2X-1)+F(X) 已知函数f(x)=-x*3+3x(1)判断函数f(x)的奇偶性(2)讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=in x+1/x-11判定函数奇偶性2求不等式F(X)>03讨论f(x)的单调性 已知函数f(x)=x-1/x 1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x属...已知函数f(x)=x-1/x1、用函数单调性的定义证明:函数f(x)在区间(0、正无穷大)上为增函数.2、当x 已知函数f(x)=x+根号x,试探究函数f(x)的单调性