一道挺难的奥数题在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?点E不在AB边上。

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/12/12 16:35:06
一道挺难的奥数题在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?点E不在AB边

一道挺难的奥数题在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?点E不在AB边上。
一道挺难的奥数题
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?
点E不在AB边上。

一道挺难的奥数题在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在BC边上,BD:BC=2:3,且△ADE是等边三角形,若△ABC的面积是50平方厘米,则△ADE的面积是多少平方厘米?点E不在AB边上。
可求得AB=AC=根号下(200/根号3)
△ADE是等边三角形,所以△ADE的面积=(1/2)*[(根号3)/2]*AD的平方=(根号3)*(AD的平方)/4
所以求出AD的平方就可以了
BD:BC=2:3,△ABC的面积是50平方厘米,可以求得△ABD面积为20,△ACD面积为30,把AB和AC看成是他们各自的底,做垂线,可以求得他们各自的高,这两个高与AD组成了直角三角形,用勾股定理求得AD的平方等于这两个高的平方和=26*根号3
最后得△ADE的面积=19.5平方厘米

你好! 点E不在边上亦是如此,我做过这道题
过A做AE⊥BC于E。
√3 AE²=50
AE=√(50/√3 )
BE=√(50√3)
DE=BE/5
AD²=AE²+DE²=50√3(1/25 + 1/3)
S△ADE=(√3/4)AD²=14

过A做AE⊥BC于E。
√3 AE²=50
AE=√(50/√3 )
BE=√(50√3)
DE=BE/5
AD²=AE²+DE²=50√3(1/25 + 1/3)
S△ADE=(√3/4)AD²=14

求什么?

这不是奥数,在初中就是一道普通8分题

面积是50/3
别被题中的图所迷惑了,那图是错的。
由BD:BC=2:3,可知,若把BC分成3等分,那么BD占2等份。D点应该是更靠近C点的!
再根据AB=AC,∠BAC=120°,可知,∠B=∠C=30°
设BC边上的另一个三等分点为G,连接AG,容易求出,∠DAC=∠GAB=30°,AD=AG
那么∠DAG=60°,于是△ADG是等边三角形,且面积是△A...

全部展开

面积是50/3
别被题中的图所迷惑了,那图是错的。
由BD:BC=2:3,可知,若把BC分成3等分,那么BD占2等份。D点应该是更靠近C点的!
再根据AB=AC,∠BAC=120°,可知,∠B=∠C=30°
设BC边上的另一个三等分点为G,连接AG,容易求出,∠DAC=∠GAB=30°,AD=AG
那么∠DAG=60°,于是△ADG是等边三角形,且面积是△ABC的1/3
你不难知道,边长相等的等边三角形面积也是相等的,因此,不管E点在哪儿,△ADE的面积与△ADG的面积是相等的。

收起

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