不定积分中的问题例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么t = 2x+1 则 dt = 2dx DT为什么等于2DX

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/12/18 01:46:29
不定积分中的问题例如∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1)这步是怎么来的求不定积分的步骤是什么t=2x+1则dt=2dxDT为什么等于2DX不定积分中的问题例如∫(2x+1

不定积分中的问题例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么t = 2x+1 则 dt = 2dx DT为什么等于2DX
不定积分中的问题
例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么
t = 2x+1 则 dt = 2dx
DT为什么等于2DX

不定积分中的问题例如 ∫(2x+1)^10dx=1/2∫(2x+1))^10(2x+1) 这步是怎么来的 求不定积分的步骤是什么t = 2x+1 则 dt = 2dx DT为什么等于2DX
凑微分法(本质换元法)
t = 2x+1 ,则t是x的函数,求t的微分即 dt = 2dx
原式 = ∫ t^10*1/2*dt =1/2∫t^10*dt = 1/2∫(2x+1))^10*d(2x+1) (第一步换过去,最后换回来)

首先,我先回答问题补充:
dt=2dx可以看成dt/dx=2变形,也就是求导;
剩下的你应该清楚了

这是不定积分的凑微分法也称第一换元法,是从复合函数求导逆推过来的一种积分方法。
关于补充问题:虽然 不定积分符号 是一个整体记号,但从形式上看,被积表达式中的 dx 也可以当作变量 x的微分来对待,从而 微分等式
f'(x)dx=d[f(x)]
可以方便地应用到被积表达式中来...

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这是不定积分的凑微分法也称第一换元法,是从复合函数求导逆推过来的一种积分方法。
关于补充问题:虽然 不定积分符号 是一个整体记号,但从形式上看,被积表达式中的 dx 也可以当作变量 x的微分来对待,从而 微分等式
f'(x)dx=d[f(x)]
可以方便地应用到被积表达式中来

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