根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/07/19 09:29:52
根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较∵N-1≥0∴N≥1因此,可以取特殊值:N=1√(

根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较
根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较

根号下N+1减根号下N与根号下N减根号下N-1比较
∵N-1≥0
∴N≥1
因此,可以取特殊值:N=1
√(N+1)-√N=√2-1
√N-√(N-1)=1-0=1
1>√2-1
∴√(N+1)-√N<√N-√(N-1)


[√(n+1)+√(n-1)]^2=2n+2√(n^2-1)<2n+2√n^2=4n
(2√n)^2=4n
2√n>√(n+1)+√(n-1)
√(n+1)-√n<√n-√(n-1)

分别取倒数得
√(n+1)-√n倒数√(n+1)+√n
√n-√(n-1)倒数√n+√(n-1)
√(n+1)+√n>√n+√(n-1)
√(n+1)-√n<√n-√(n-1)

已知(根号(N+1)+根号(N-1))^2=N+1+N-1+2根号(N^2-1)=2N+2根号(N^2-1)
(根号N+根号N)^2=4N
由于(2根号(N^2-1))^2=4(N^2-1)
(2N)^2=4N^2
所以(2根号(N^2-1))^2>(2N)^2
即2根号(N^2-1)>2N
即2N+2根号(N^2-1)>4N
即(根号(N+...

全部展开

已知(根号(N+1)+根号(N-1))^2=N+1+N-1+2根号(N^2-1)=2N+2根号(N^2-1)
(根号N+根号N)^2=4N
由于(2根号(N^2-1))^2=4(N^2-1)
(2N)^2=4N^2
所以(2根号(N^2-1))^2>(2N)^2
即2根号(N^2-1)>2N
即2N+2根号(N^2-1)>4N
即(根号(N+1)+根号(N-1))^2>(根号N+根号N)^2
即根号(N+1)+根号(N-1)>根号N+根号N
即根号(N+1)-根号N>根号N-根号(N-1)

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