证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/04/24 03:22:11
证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.证明四面体每一个顶点与对面重

证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.
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证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.
设四个定点的坐标向量是 A,B,C,D,
面ABC的重心是M = (A+B+C)/3,这点和D的连线所在直线参数方程为:
D + t( M-D) = t M + (1-t) D,t为实参数.
令t = 3/4,得到这直线上一点 N = 3M/4 + D/4 = (A+B+C+D)/4
同样可以验证这点 N 在另外3条直线上,所以这四条直线共点,交点为 N.
距离的关系由上面 t 参数的取值即可以得出.

“三角形的三条中线交于一点,且这一点到顶点的距离等于它到对边中点距离急求答案! 2倍呀,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍. 证明四面体每一个顶点与对面重心所连线段共点且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.用向量法证明.主要是证明线段共点. 大学解析几何问题1.证明:四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点,且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍.用四面体的顶点坐标把交点坐标表示出来2.求关于直线{x-y-4z+12=0 与点 大学解析几何证明:四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点,且这点到顶点的距离是它到对面重心的三倍,用四面体的顶点坐标把交点坐标表示出来.请给出详细过程,谢谢 要证明四点共圆?(2)要证明四点共圆,可证明以这点为顶点的四边形的对角互补,或证某两点视另两点所连线段的视角相等. 正四面体重心到顶点的距离与到对应地面的距离的比是多少? 棱长为a的正四面体1,相对棱之间的距离2,相邻两个面所成二面角的余弦值3,顶点到对面的距离4,侧棱与底面所成角的余弦值 .椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e证明 用解析几何方法证明三角形两边中点所连线段 如何证明三角形重心定理 重心到顶点的距离与重心到一边的距离比为2:1 已知四面体的四个顶点坐标,求任意顶点在对面投影坐标 怎么证明一个与各顶点连线的向量和为零的点为重心 为什么三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等? 为什么重心与各顶点连线得到的三个三角形面积相等 三角形两个顶点与其对边高线的两个垂足皆四点共圆 两边高的垂足也与这两边夹角的顶点和重心均四点共圆 四面体满足什么样的条件,四面体顶点在底面的投影为底面三角形的内心和重心?急 横竖三行有三点,一笔用四条线段把所有点连起来横竖三行有三点,共九个点,一笔用四条线段把所有点连起来 对应点所连的线段与对应线段的区别要具体... 四面体一个顶点A从其他顶点与各边中点取3点,他们与点A共平面取法有几种