知道y=ax²+2ax+a为二次函数.求它在x∈【1,2】内的值域?具体点的步骤!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/11/24 18:59:31
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知道y=ax²+2ax+a为二次函数.求它在x∈【1,2】内的值域?具体点的步骤!
知道y=ax²+2ax+a为二次函数.求它在x∈【1,2】内的值域?
具体点的步骤!

知道y=ax²+2ax+a为二次函数.求它在x∈【1,2】内的值域?具体点的步骤!
y=ax²+2ax+a=a(x+1)²
就是一条以-1为对称轴的抛物线
还要分a的值来讨论:
a=0,y=0
a>o,y在【1,2】内单调递增,y【4a,9a】
a<0,y在【1,2】内单调递减,y【9a,4a】

对称轴为X=-1,
当a大于0时,在x∈【1,2】中Y随X的增大而增大,
把1 2 带入可得y∈【4a,9a】
当a小雨0时,在x∈【1,2】中y随x的增大而减小,
把2 1 带入可得y∈【9a,4a】

因为此函数是二次函数年以a不为0;
当a不为0时,二次函数的对称轴为x=-1,所以a>0递增,反之递减。再代入x的值就行了