已知函数f(x)=-x^2+2lnx g(x)=x+1/x对于任意x1,x2属于[1/e,3]不等式f(x1)-g(x2)/k-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/12/14 01:31:05
已知函数f(x)=-x^2+2lnxg(x)=x+1/x对于任意x1,x2属于[1/e,3]不等式f(x1)-g(x2)/k-1已知函数f(x)=-x^2+2lnxg(x)=x+1/x对于任意x1,x

已知函数f(x)=-x^2+2lnx g(x)=x+1/x对于任意x1,x2属于[1/e,3]不等式f(x1)-g(x2)/k-1
已知函数f(x)=-x^2+2lnx g(x)=x+1/x
对于任意x1,x2属于[1/e,3]不等式f(x1)-g(x2)/k-1

已知函数f(x)=-x^2+2lnx g(x)=x+1/x对于任意x1,x2属于[1/e,3]不等式f(x1)-g(x2)/k-1
f'(x)=-2x + 2/x 当f'(x)=0 时 x=1 或者 x=-1(舍去)则
f(1/e)=-1/e^2-2 f(1)=-1 f(3)=-9+2ln9 很明显在[1/e,3]上,x=1 时 f(x)最大,最大值是 -1
g'(x)=1-1/x^2 当g'(x)=0时,x=1或者 x=-1 则
g(1/e)=e+1/e g'(1)=2 g'(3)=10/3 很明显在[1/e,3]上,最大值是10/3,最小值是2
当 k-10 g(x)取最小值 -1-g(x2)/k-1《 1 解得 k>1
综上,k《-2/3 或者 解得 k>1
如果g(x)=x+1/x 中x+1 是有括号的 方法也一样 求导 然后讨论