已知a,b,c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值已知a、b、c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/12/16 14:35:25
已知a,b,c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值已知a、b、c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2

已知a,b,c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值已知a、b、c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
已知a,b,c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
已知a、b、c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值

已知a,b,c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值已知a、b、c满足a^2+b^2=2005/3-c^2,求(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2的最大值
∵a^2+b^2=(2005/3)-c^2,
∴a²+b²+c²=2005/3
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=a²+b²-2ab+b²+c^2-2bc+c²+a²-2ac
=4010/3-2ab-2ac-2bc
分析当abc>0,即a>0,b>0,c>0不是最大值
abc

a^2+b^2=2005/3-c^2, 则a^2+b^2+c^2=2005/3
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2;
当a+b+c=0时,取得最大值2005。

解:已知a、b、c为实数,a^2+b^2+c^2=2005/3
设y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2*(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=4010/3-2(ab+bc+ac)
=4010/3-2(ab+bc+ac)
分析:要y有最大值,则(ab+b...

全部展开

解:已知a、b、c为实数,a^2+b^2+c^2=2005/3
设y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2

y=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
=2*(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)
=4010/3-2(ab+bc+ac)
=4010/3-2(ab+bc+ac)
分析:要y有最大值,则(ab+bc+ac)必须是负数,而且a、b、c中,必有一个为0
设c=0,a>0,b<0,则ab<0,问题变为求|ab|的最大值
a^2+b^2=2005/3
2ab≤a^2+b^2
2|ab|的最大值=a^2+b^2=2005/3
可知a=-b时,即a=√(2005/6),b=-√(2005/6),c=0时
y有最大值=4010/3+2005/3=6015/3=2005

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