设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2018/05/24 02:52:30
设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb因为A,B均为

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设a,b均为n阶幂等方阵,且方阵e-a-b可逆,证明ra=rb
因为 A,B均为n阶方阵且AB=O
所以 R(A)+R(B)≤n ①
假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n
那么R(A)+R(B)=2n 与①矛盾
所以A、B中至少有一个不可逆.