已知函数f(x)=loga(x)(a>0且a不为1),数列2,f(a1),f(a2),...,f(an),2n+4成等差数列 1.求数列{an}的通项公式 2.若0<a<1,数列{an}的前n项和为Sn,求limSn(n→∝)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2019/03/19 05:38:41
已知函数f(x)=loga(x)(a>0且a不为1),数列2,f(a1),f(a2),...,f(an),2n+4成等差数列1.求数列{an}的通项公式2.若0<a<1,数列{an}的前n项和为Sn,

已知函数f(x)=loga(x)(a>0且a不为1),数列2,f(a1),f(a2),...,f(an),2n+4成等差数列 1.求数列{an}的通项公式 2.若0<a<1,数列{an}的前n项和为Sn,求limSn(n→∝)
已知函数f(x)=loga(x)(a>0且a不为1),数列2,f(a1),f(a2),...,f(an),2n+4成等差数列
1.求数列{an}的通项公式
2.若0<a<1,数列{an}的前n项和为Sn,求limSn(n→∝)

已知函数f(x)=loga(x)(a>0且a不为1),数列2,f(a1),f(a2),...,f(an),2n+4成等差数列 1.求数列{an}的通项公式 2.若0<a<1,数列{an}的前n项和为Sn,求limSn(n→∝)
(1)
2,f(a1),f(a2),...,f(an),2n+4成等差数列
令n=1,则2,f(a1),6为等差数列
f(a1)=(2+6)/2=4
则公差d=2
所以f(an)的通项公式为f(an)=2n+2
所以an的通项公式为an=a^(2n+2)(a>0且a不为1)
(2)
an=a^(2n+2)为等比数列,q=a^2,a1=a^4
Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)=(a^4)[a^(2n)-1]/[(a^2)-1]
因为0<a<1,所以n→∝时,a^(2n)=0
limSn(n→∝)=(a^4)/[1-(a^2)]