已知函数f(x)=(2x-a)2+(2-x+a)2,x∈[-1,1] 求 当a=1时 求使f(x)=13/4的x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2017/08/23 08:32:18
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题目是这个吧

打字设这样写

f(x)=(2^x-a)^2+(2^(-x)+a)^2
     =2^(2x)+2^(-2x)-2a(2^x-2^(-x))+2a^2
     =(2^x-2^(-x))^2-2a(2^x-2(-x))+2a^2+2
a=1
f(x)=(2^x-2^(-x))^2-2(2^x-2(-x))+4
设2^x-2^(-x)=t
t^2-2t+4=13/4
t^2-2t-3/4=0
(t-1/2)(t-3/2)=0
t=1/2或t=3/2
∴2^x-2^(-x)=1/2
(2^x)^2-1/2*(2^x)-1=0
2^x=(1+√17)/4
∴x=log2[(1+√17)/4].以2为底,(1+√17)/4的对数
2^x-2^(-x)=3/2
x=1
∴x=1或log2[(1+√17)/4]